Zastava Bosne i Hercegovine | Zastava Crne Gore

Prijavite se na mailing listu:


Informacije o izmenama, dopunama, važenju, prethodnim verzijama ili napomenama propisa, kao i o drugim dokumentima koji su relacijski povezani sa propisom možete saznati na linku OVDE.

Email Print

PRAVILNIK O PROGRAMU ZAVRŠNOG ISPITA U OSNOVNOM OBRAZOVANJU I VASPITANJU

("Sl. glasnik RS - Prosvetni glasnik", br. 1/2011, 1/2012, 1/2014, 12/2014 i 2/2018)

Követelményrendszer a kötelező oktatás végére matematikából, megadott minta feladatokkal

МА.1.1.1. A tanuló tudja a különböző típusú számokat elolvasni és leírni (természetes, egész, racionális)

Feladat

Kösd össze vonallal az egyenlő számokat hasonlóképpen, mint ahogy elkezdtük:

Megoldás

МА.1.1.2. A tanuló tudja a tizedes törtet átalakítani törtté és fordítva.

Feladat

A felkínált számok közül melyik egyenlő a 0,3 számmal?

Karikázd be a helyes válasz előtti betűt.

a) 10/3

b) 3/10

c) 1/3

d) 3/1

Megoldás

b) 3/10

МА.1.1.3. A tanuló tudja az ugyanolyan alakban felírt számokat nagyság szerint összehasonlítani, szükség esetén rajz segítségével.

Feladat

Adottak a következő számok:

 


-3,1
 

 

-12,2

 

0,03

 

0,3

 

а) Az adott számok közül a legkisebb:


 
 

 

 

 

 

b) Az adott számok közül a legnagyobb:

 
 
 

 

Megoldás

 

а) Az adott számok közül a legkisebb:


-12,2
 

 

     

b) Az adott számok közül a legnagyobb:


0,3
 

 

МА.1.1.4. A tanuló tudja ugyanolyan alakban felírt számok között az alapműveleteket elvégezni, szükség esetén rajz segítségével (törtek összeadása és kivonása esetén csak közös nevezőjű törtekkel); tudja például az n 1/5 részét kiszámolni, ahol n adott természetes szám.

Feladat

Végezd el a műveletet és írd fel a megfelelő eredményt:

a) - 6 : 2 = ________

b) - 6 - 2 = ________

c) - 6 ∙ 2 = ________

d) - 6 + 2 = ________

Megoldás

a) - 6 : 2 = −3

b) - 6 - 2 = −8

c) - 6 ∙ 2 = −12

d) - 6 + 2 = −4

МА.1.1.5. A tanuló tud egyjegyű számmal maradékosan osztani és tudja, hogy egy szám mikor osztható egy másikkal.

Feladat

Töltsd ki a következő táblázatot az elkezdett módon:

 

osztandó

osztó

maradék

21376

10

6

123

2

 

237

3

 

128

5

 

 

 

Megoldás

 

osztandó

osztó

maradék

21376

10

6

123

2

1

237

3

0

128

5

3

 

 

МА.1.1.6. A tanuló tudja használni az egész számokat és a velük kapcsolatos egyszerűbb kifejezéseket vizuális ábrázolás segítségével.

Feladat

Julcsi, akinek ma van a születésnapja, így szólt:
"Három év múlva 18 éves leszek". Hány éves ma Julcsi?

Karikázd be a helyes válasz előtti betűt.

а) 12

b) 15

c) 18

d) 21

Megoldás

b) 15

МА.1.2.1. A tanuló tudja a leegyszerűsített és interpretációtól függő formális műveleteket elvégezni; képes olyan lineáris egyenleteket megoldani, amelyekben az ismeretlen csak egy tagban fordul elő.

Feladat

 

Melyik szám az x/2 + 2 = 8 egyenlet megoldása?

Karikázd be a helyes válasz előtti betűt.

а) 5

b) 6

c) 12

d) 20

Megoldás

c) 12

МА.1.2.2. A tanuló tudja a leegyszerűsített és interpretációtól függő formális műveleteket elvégezni; képes adott szám hatványát kiszámolni, tudja a hatványokkal kapcsolatos alapműveleteket.

Feladat

Karikázd be a helyes válasz előtti betűt.

A 210 • 22 szorzat felírható, mint:

а) 25

b) 28

c) 212

d) 220

Megoldás

c) 212

 

Feladat

Karikázd be a helyes válasz előtti betűt.
A 0,32 hatvány értéke:

а) 0,06

b) 0,6

c) 0,09

d) 0,9

Megoldás

c) 0,09

МА.1.2.3. A tanuló tudja a leegyszerűsített és interpretációtól függő formális műveleteket elvégezni; képes egytagú kifejezéseket (monomokat) összeadni, kivonni és szorozni.

Feladat

Rendezd a következő kifejezéseket:

5a3 + 7a3 = _______

9x2 - 4x2 = _______

2b 3b2 = _______

Megoldás

5a3 + 7a3 = 12a3

9x2 - 4x2 = 5x2

2b 3b2 = 6b3.

МА.1.2.4. A tanuló tudja a leegyszerűsített és interpretációtól függő formális műveleteket elvégezni; képes a táblázattal vagy képlettel megadott függvény adott helyen felvett értékét meghatározni.

Feladat

A függvény az y = 2x + 1 formulával adott. Határozd meg az x és y változók mefelelő értékeit és töltsd ki a táblázatot.

 

x

0

 

4

y

 

5

 

 

 

Megoldás

 

 

x

0

2

4

y

1

5

9

 

 

МА.1.3.1. A tanuló ismerje a: szakasz, félegyenes, egyenes, sík és szög fogalmát (felismerje azok modelljeit a valós világban és tudja őket megfelelő eszközök segítségével lerajzolni; tudja megkülönböztetni az egyes szögfajtákat, valamint a párhuzamos és merőleges egyeneseket).

Feladat

 

Kösd össze a képet a képen látható alakzat nevével.

Megoldás

МА.1.3.2. A tanuló ismerje a: háromszög, négyszög, négyzet és téglalap fogalmát (felismerje azok modelljeit a valós világban és tudja őket megfelelő eszközök segítségével lerajzolni; a tanuló tudja megkülönböztetni a háromszögek alapvető fajtáit, ismerje a háromszög alapvető alkotóelemeit és tudja a háromszög, négyzet és téglalap kerületét és területét kiszámolni a feladatban közvetlenül megadott adatok alapján; tudja a derékszögű háromszög ismeretlen oldalát kiszámolni a Pitagorasz tétel segítségével).

Feladat

Mekkora területet fed be a padlón a 3,5 m hosszúságú és 2 m szélességű szőnyeg?

Karikázd be a helyes válasz előtti betűt:

а) 11 m2

b) 7 m2

c) 5,5 m2

d) 3,5 m2

Megoldás

b) 7 m2

 

Feladat

Számold ki a képen látható derékszögű háromszög átfogóját.

c = _____cm

Megoldás

c = 10 cm

МА.1.3.3. A tanuló ismerje a: kör, körvonal fogalmát (tudja alapvető alkotóelemeiket megkülönböztetni, felismerje azok modelljeit a valós világban és tudja őket megfelelő eszközök segítségével lerajzolni; tudja adott sugarú kör kerületét és területét kiszámolni).

Feladat

Mekkora annak a körnek kerülete, amelynek sugara 7 cm?

Karikázd be a helyes válasz előtti betűt.

а) 14 cm

b) 49 cm

c) 14p cm

d) 49p cm

Megoldás

c) 14p cm

МА.1.3.4. A tanuló ismerje a: kocka és téglatest fogalmát (felismerje azok modelljeit a valós világban, ismerje azok alkotóelemeit és tudja felszínüket és térfogatukat kiszámolni).

Feladat

A szabályos négyoldalú hasáb alapéle 6 cm, a hasáb magassága pedig 10 cm. Mekkora az adott hasáb felszíne?

A hasáb felszíne ___________ cm2.

Megoldás

F = 2 • 36 cm2 + 4 • 60 cm2 = 312 cm2

A hasáb felszíne 312 cm2.

МА.1.3.5. A tanuló ismerje a: kúp, henger és gömb fogalmát (felismerje azok modelljeit a valós világban, ismerje azok alkotóelemeit).

Feladat

 

Minden hengerre írd rá az 1-es számot, minden kúpra a 2-es számot, és minden gömbre a 3-as számot.

 

 

Megoldás

МА.1.3.6. A tanuló tudja az egybevágó alakzatokat felismerni (lefedésig való elmozgatással).

Feladat

A képen látható alakzatok közül melyik egybevágó az

А alakzattal?

Karikázd be a helyes válasz feletti betűt.

a)

b)

c)

d)

Megoldás

c)

 

Feladat

Adott az F alakzat. Fesd be a szükséges részt úgy, hogy a G alakzat egybevágó legyen (lefedhető legyen) az F alakzattal.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Megoldás

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

МА.1.4.1. A tanuló tudja a megfelelő mértékegységeket használni a hosszúság, terület, térfogat, tömeg, idő és szög mérésére.

Feladat

Töltsd ki a táblázat üres helyeit a megfelelő mértékegységekkel.

 

Mérőszám

Mértékegység

Egy tanterem területe

50

 

A Belgrád és Niš közötti távolság

220

 

Egy alma tömege

120

 

A Belgrád és Athén közötti repülőút hossza

2

 

Megoldás

 

 

Mérőszám

Mértékegység

Egy tanterem területe

50

m2

A Belgrád és Niš közötti távolság

220

km

Egy alma tömege

120

g

A Belgrád és Athén közötti repülőút hossza

2

óra vagy h

 

МА.1.4.2. A tanuló tudja a nagyobb hosszúság, tömeg és idő mértékegységeket kisebbekké átalakítani.

Feladat

Melyik időtartam a leghosszabb?

Karikázd be a helyes válasz előtti betűt.

а) három hónap

b) 100 nap

c) 10 hét

d) egy negyedév

Megoldás

b) 100 nap

МА.1.4.3. A tanuló tudja a különböző váltópénzeket használni.

Feladat

Ha 3 darab 200 dináros bankjegyet felváltasz 50 dináros bankjegyekre, akkor hány darab bankjegyet fogsz kapni?

 

 

 

______ darab 50 dináros bankjegyet fogok kapni.

Megoldás

12 darab 50 dináros bankjegyet fogok kapni.

МА.1.4.4. A tanuló tudja a mérés során a megfelelő mértékegységet kiválasztani; tudja az adott mértékegységben kiszámolt értéket kerekíteni.

Feladat

Írd be az üres helyre a megfelelő mértékegységet: km, cm, l, kg vagy g.

 

Mérőszám

Mértékegység

Egy gépkocsi tartályában levő benzin mennyisége

50

 

A Belgrád és Kruševac közötti távolság i Novog Sada

200

 

Egy körte tömege

120

 

A teniszlabda átmérője

8

 

Egy kutya tömege

12

 

Megoldás

 

 

Mérőszám

Mértékegység

Egy gépkocsi tartályában levő benzin mennyisége

50

l

A Belgrád és Kruševac közötti távolság i Novog Sada

200

km

Egy körte tömege

120

g

A teniszlabda átmérője

8

cm

Egy kutya tömege

12

kg

МА.1.5.1. A tanuló tudja az objektumok helyzetét sorokba és oszlopokba rendezve kifejezni; tudja a pont helyzetét meghatározni a koordinátarendszer első síknegyedében, ha adottak a pont koordinátái és fordítva.

Feladat

A képen az ODEON mozi ülőhelyeinek alaprajza látható. Marci a hatodik sorban, bal oldalon a

3-as ülőhelyre kapott jegyet.

Fesd be (satírozd be) Marci ülőhelyét.

 

Megoldás

 

 

МА.1.5.2. A tanuló tudja a grafikonról, diagrammról vagy táblázatból az adatokat leolvasni, tudja őket értelmezni és tudja a függő mennyiség minimumát vagy maximumát meghatározni.

Feladat

A napsütéses napok száma egy évben havi felbontásban a következő diagramon látható:

a) Legkevesebb napsütéses nap az év ___________ hónapjában volt.

b) Legtöbb napsütéses nap az év ___________ hónapjában volt.

Megoldás

a) Legkevesebb napsütéses nap az év december hónapjában volt.

b) Legtöbb napsütéses nap az év augusztus hónapjában volt.

МА.1.5.3. A tanuló tudja a táblázat adatait grafikonnal ábrázolni és fordítva.

Feladat

A tanulók írásbeli vizsgán való teljesítményének táblázata segítségével

A tanulók teljesítménye az írásbeli vizsgán

osztályzat

tanulók száma

5

3

4

6

3

12

2

7

 

fejezd be a következő grafikont ugyanolyan módon, mint ahogy elkezdtük.

Megoldás

МА.1.5.4. A tanuló tudja egy mennyiség előfordulásának adott százalékát meghatározni.

Feladat

Marika elhatározta, hogy vesz egy 4000 dináros tornacipőt. A vásárlás során 10% kedvezményt kapott az eladótól. Mennyi ez a kedvezmény dinárban kifejezve?

 

 

 

Marika ______ dinár kedvezményt kapott.

Megoldás

Marika 400 dinár kedvezményt kapott.

МА.2.1.1. A tanuló tudja a különböző alakban felírt számokat nagyság szerint összehasonlítani.

Feladat

Adottak a következő számok:

-1/2

 

0,2

 

-1,2

 

1½.

Az adott számok közül melyik a legkisebb, és melyik a legnagyobb?

A legkisebb szám ________, а legnagyobb szám pedig _______.

Megoldás

A legkisebb szám -1,2, а legnagyobb szám pedig 1½..

МА.2.1.2. A tanuló tudja az ellentett számot, szám reciprok értékét és abszolút értékét meghatározni; több műveletből álló és különböző prioritású egyszerűbb számkifejezések értékét kiszámolni ugyanolyan alakban felírt számok esetében, beleértve a zárójelek elhagyását is.

Feladat

Számold ki mennyi:

а) (3/4 - 1/2) · 4 =

b) 3,2 · (4,3 + 5,7) =

 

Megoldás

а) (3/4 - 1/2) · 4 = 1

b) 3,2 · (4,3 + 5,7) = 32

 

 

Feladat

Töltsd ki a következő táblázatot:

x szám

5/2

 

1/5

 

Az x szám reciprok értéke

2/5

 

 

-1

Az x szám ellentett száma

-5/2

2

 

 

Megoldás

 

x szám

5/2

-2

1/5

-1 vagy 1/-1

Az x szám reciprok értéke

2/5

-1/2

5 vagy 1/(1/5)

-1

Az x szám ellentett száma

-5/2

2

-1/5

1

МА.2.1.3. A tanuló tudja a 2, 3, 5, 9 számokra, valamint a 10 hatványaira vonatkozó oszthatósági szabályokat alkalmazni.

Feladat

Kösd össze a megadott számokat a megfelelő mondatokkal:

3030305

 

 

 

 

A szám osztható 3-mal.

3030302

 

 

 

 

A szám osztható 2-vel.

2020203

 

 

 

 

A szám osztható 5-tel.

3050503

 

 

 

 

 

Megoldás

МА.2.1.4. A tanuló tudja a számokat és számkifejezéseket használni egyszerűbb valós helyzetekben.

Feladat

25 füzetért 750 dinárt fizettek. Egy füzet 20 dinárral drágább, mint egy ceruza. Hány ceruzát lehetett volna vásárolni ugyanezért a pénzért?
Írd le a számolás folyamatát.

 

 

750 dinárért ________ ceruzát lehetett volna vásárolni.

Megoldás

750 : 25 = 30
Egy füzet ára 30 dinár.
Egy ceruza ára 30 - 20 = 10 dinár
750 : 10 = 75

750 dinárért 75 ceruzát lehetett volna vásárolni.

МА.2.2.1. A tanuló tudja a számolási műveleteket elfogadható szinten elvégezni; tud lineáris egyenleteket és kétismeretlenes lineáris egyenletrendszereket megoldani

Feladat

Karikázd be a helyes válasz előtti betűt.

A

2x - 3

 - 

5x - 6

 = - 2 egyenlet megoldása a következő számok közé esik:

3

6

а) -20 és -10

b) -10 és 10

c) 10 és 20

d) 20 és 30

Megoldás

c) 10 és 20

МА.2.2.2. A tanuló tudja a számolási műveleteket elfogadható szinten elvégezni; tud hatványokkal számolni és tudja mi a négyzetgyök.

Feladat

Az igaz állítások esetében karikázd be az IGAZ szót, a hamis állítások esetében pedig a HAMIS szót.

54• 53 = 512

IGAZ

HAMIS

(23)4 = (24)3

IGAZ

HAMIS

35 : 34 = 3

IGAZ

HAMIS

IGAZ

HAMIS

Megoldás

 

54• 53 = 512

IGAZ

(23)4 = (24)3

HAMIS

35 : 34 = 3

HAMIS

IGAZ

 

МА.2.2.3. A tanuló tudja a számolási műveleteket elfogadható szinten elvégezni; tud polinomokat összeadni és kivonni, két binomot összeszorozni és binomot négyzetre emelni.

Feladat

Az (1/2 • m - n)2 binom négyzete:

а) 1/2 • m2 + 2mn + n2

b) 1/4 • m2 - mn + n2

c) 1/2 • m2 - mn + n2

d) 1/4 • m2 - n2

Megoldás

b) 1/4 • m2 - mn + n2

МА.2.2.4. A tanuló tudja a számolási műveleteket elfogadható szinten elvégezni; ismerje fel a változók közötti függőséget, ismerje az y=ax függvényt és tudja grafikusan ábrázolni a tulajdonságait; tudja ezeket a tulajdonságokat összekötni az egyenes arányossággal és a fordított arányossággal, valamint tudja az aránypár ismeretlen tagját meghatározni.

Feladat

A következő rajzok egyikén grafikusan ábrázoltuk az ólom (х) és a cink (у) közötti függőséget egy olyan ötvözetben, amelyben az ólom és a cink 2:1 arányban fordulnak elő.

Karikázd be a grafikon feletti betűt, amely pontosan mutatja be az adott ötvözetben az ólom és a cink közötti függőséget.

a)

b)

c)

d)

Megoldás

c)

 

Feladat

8 m vászonért 2 400 dinárt kell fizetni.

a) Mennyibe kerül ugyanebből a vászonból 12 m?

b) Hány métert lehet vásárolni ugyanebből a vászonból 750 dinárért?

 

а) 12 m vászon _______ dinárba kerül.

b) 750 dinárért _________ méter vásznat lehet vásárolni.

Megoldás

а) 12 m vászon 3 600 dinárba kerül.

b) 750 dinárért 2,5 méter vásznat lehet vásárolni.

МА. 2.2.5. A tanuló tudja a számolási műveleteket elfogadható szinten elvégezni; tudja az egyenleteket egyszerűbb szöveges feladatokban alkalmazni.

Feladat

Amikor Péter elköltötte megtakarított pénze egy harmadát mobiltelefonja feltöltésére, akkor összesen 800 dinárja maradt. Mennyi volt Péter megtakarított pénze a vásárlás előtt?

 

 

Péter megtakarított pénze a vásárlás előtt _______ dinár volt.

Megoldás

Péter megtakarított pénze a vásárlás előtt 1200 dinár volt.

МА.2.3.1. A tanuló tudja a kiegészítő szögeket és pótszögeket, mellékszögeket és csúcsszögeket meghatározni; tudjon számolni velük, ha azok egész fokokban vannak kifejezve.

Feladat

Határozd meg a képen látható α szög nagyságát.

 

 

 

α = _________

 

Megoldás

α = 80°

МА.2.3.2. A tanuló tudja a háromszög szögeinek és oldalainak viszonyát meghatározni, tudja a háromszög és négyszög belső szögeinek összegét, valamint tudjon feladatokat megoldani a Pitagorasz tétel segítségével.

Feladat

Mekkora a képen látható vitorla területe?

Írd le a számolás folyamatát.

 

 

 

 

 

A vitorla területe ________ m2.

Megoldás

Ha a vitorla magasága x, akkor x2 = 132 - 52 = 169 - 25 = 144.

A vitorla magassága 12 m. A vitorla területe T = 1/2 • 12 • 5 = 30 m2.

A vitorla területe 30 m2.

МА.2.3.3. A tanuló tudja képletek segítségével a kör és körgyűrű kerületét és területét kiszámolni.

Feladat

A kisebb kör területe 9p cm2. A körgyűrű területe 16p cm2.
Számold ki a nagyobb kör sugarát.

A nagyobb kör sugara ____ cm.

Megoldás

Tnk = (9p + 16p) cm2 = 25p cm2
r2p = 25p cm2
r = 5 cm

A nagyobb kör sugara 5 cm.

МА.2.3.5. A tanuló tudja a henger, kúp és gömb felszínét és térfogatát kiszámolni, ha a szükséges adatok közvetlenül meg vannak adva a feladatban.

Feladat

A képen két henger látható, melyeknek térfogata V1 és V2.

Karikázd be a helyes válasz előtti betűt.

а) V1 > V2

b) V1 < V2

c) V1 = V2

Megoldás

c) V1 = V2

МА.2.3.6. A tanuló ismerje fel a tengelyesen szimmetrikus alakzatokat és tudja az alakzat szimmetriatengelyét meghatározni; tudja alkalmazni az egybevágóságot és tudja azt az alakzat jellegzetes tulajdonságaival összekötni (például a párhuzamosságot a paralelogramma oldalainak egyenlőségével).

Feladat

Satírozz be négy négyzetet a rajzon úgy, hogy a p egyenesre szimmetrikus alakzatot kapj.

Megoldás

МА.2.4.1. A tanuló tudja a hosszúság és tömeg mérése esetében a különböző mértékegységben megadott értékeket összehasonlítani.

Feladat

A tanárnő felírta a táblára négy tárgy tömegét.
Karikázd be a legnehezebb tárgy alatti betűt.

 


1kg 20g

 


1,2kg

 


1022g

 


1,002kg

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 
 

a)

 

b)

 

c)

 

d)

 

Megoldás


1,2 kg

 

 

 

b)

 

 

Feladat

Az eladó három, egészben felbontott csirkét árul a boltban, melyeknek tömege 1340 g, 1,35 kg, valamint 1kg 290 g. Rendezd nagyság szerint sorba ezeket a tömegeket, a legnagyobbtól a legkisebbig.

 

 

Válasz: ________ > _________ > ________

Megoldás

1,35 kg > 1340 g > 1kg 290 g

МА.2.4.2. A tanuló tudja az egyik pénznemben megadott összeget a másik pénznembe átalakítani, helyesen használva a megfelelő aránypárokat.

Feladat

Marcsi az újévi ünnepeket Olaszországban töltötte. Az út és az ott-tartózkodás 200 euróba került. Mekkora összeget fizetett be Marcsi dinárban, ha a befizetés napján 1 euró 105 dinárt ért?

 

 

 

Marcsi _____________ dinárt fizetett be.

Megoldás

Marcsi 21000 dinárt fizetett be.

 

Feladat

Ha egy norvég korona 12,50 dinárt ér, egy euró pedig 105 dinárt, akkor mennyit ér 10 euró norvég koronában?
Írd le a számolás folyamatát.

 

 

 

10 euró ______ norvég koronát ér.

Megoldás

10 euró 105 • 10 = 1050 dinár. 1050 : 12,5 = 84

10 euró 84 norvég koronát ér.

МА.2.4.3. A tanuló tudja egy adott mennyiség közelítőértékét meghatározni.

Feladat

A virágárusnak a legközelebbi egész számra kell kerekítenie a külföldről beszállított virágok árát. Írd be az új árakat.

Növény

A

B

C

Az új ár

 

 

 

Megoldás

Növény

A

B

C

Az új ár

8

9

6

МА.2.5.1. A tanuló képes a koordinátarendszerben való ábrázolásra (tudja a tengelyesen szimmetrikus vagy középpontosan szimmetrikus pont koordinátáit meghatározni, stb.).

Feladat

Az adott А pont koordinátái alapján rajzold be a derékszögű Descartes-féle koordinátarendszer y-tengelyét.

Megoldás

МА.2.5.2. A tanuló tudja az egyszerűbb diagramokat és táblázatokat leolvasni és az adatokat egy adott kritérium alapján feldolgozni (például meghatározni egy adathalmaz aritmetikai középértékét; összehasonlítani a minta értékét a középértékkel).

Feladat

Adott a következő táblázat, amely városok közötti távolságokat mutat be kilométerben kifejezve.

Belgrád

 

 

 

 

 

 

 

Čačak

144

 

 

 

 

 

 

Kragujevc

120

87

 

 

 

 

 

Nikšić

536

395

482

 

 

 

 

Niš

239

186

143

576

 

 

 

Újvidék

81

225

219

616

314

 

 

Nagybecskerek

80

224

200

616

319

50

 

A távolságok kilométerben

Belgrád

Čačak

Kragujevc

Nikšić

Niš

Újvidék

Nagybecskerek

A táblázat alapján egészítsd ki a következő mondatokat úgy, hogy igazak legyenek az állítások.

а) A Čačak és Nikšić közötti távolság _______ kilométer.
b) Nikšić és ______________ között ugyanakkora a távolság,
mint Nikšić és ________________ között.

Megoldás

а) A Čačak és Nikšić közötti távolság 395 kilométer.
b) Nikšić és Újvidék között ugyanakkora a távolság, mint Nikšić és Nagybecskerek között.

МА.2.5.3. A tanuló tudja az összegyűjtött adatokat feldolgozni, tudja azokat táblázattal vagy grafikusan ábrázolni; tudja a középértéket és a mediánt meghatározni.

Feladat

Egy osztály tanulóinak matematikateszten elért eredménye az alábbi diagramon látható.

а) Hasonlóan, mint ahogy elkezdtük, töltsd ki a fenti diagramnak megfelelően a táblázatot:

A tanulók matematikateszten elért eredményei

osztályzat

tanulók száma

5

 

4

 

3

 

2

 

1

3

 

b) Számold ki a matematikateszten elért átlagosztályzatot.
A matematikateszten elért átlagosztályzat ________

Megoldás

а)

A tanulók matematikateszten elért eredményei

osztályzat

tanulók száma

5

5

4

7

3

10

2

5

1

3

 

b) A matematikateszten elért átlagosztályzat 3,2.

МА.3.1.2. A tanuló tudja az oszthatóság fogalmát alkalmazni a problémamegoldásban.

Feladat

Írj fel három olyan számot, amelyek az ötödik ezresben vannak és a tizeseket jelölő számjegyük 2, de 9-cel is oszthatóak.

 

 

Ezek a számok: _______, ________, ________.

Megoldás

Bármelyik három szám a következő halmazból {4023, 4122, 4221, 4320, 4329, 4428, 4527, 4626, 4725, 4824, 4923}.

МА.3.1.3. A tanuló tudja a számokat és számkifejezéseket használni valós helyzetekben.

Feladat

A virágárus csokrokat készít és árul. Minden csokor 4 rózsát és 3 fehér liliomot tartalmaz. Ha a virágárus minden eladott rózsán 35 dinárt keres, minden eladott fehér liliomon 25 dinárt, minden csokor elkészítésén pedig 60 dinárt, akkor legalább hány csokrot kell elkészítenie, hogy több, mint 1500 dinárt keressen?

Írd le a számolás folyamatát.

 

 

 

A virágárusnak legalább _____ csokrot kell eladnia.

Megoldás

A kereset egy csokor esetén: 4 • 35 + 3 • 25 + 60 = 140 + 75 + 60 = 275

275 • 5 = 1375, 275 • 6 = 1650 vagy 1500 : 275 = 5,45…

A virágárusnak legalább 6 csokrot kell eladnia.

МА.3.2.2. A tanuló a számolási műveleteket megfelelő biztonsággal tudja elvégezni, alkalmazza és kihangsúlyozza a műveleti azonosságokat; tudja a hatvány és a négyzetgyök tulajdonságait alkalmazni.

Feladat

Ha tudjuk, hogy 322 = 1024, számold ki mennyi:

a) √10,24 = _______________

b) √102400 = _______________

c) √0,1024 = _______________

 

Megoldás

a) √10,24 = 3,2

b) √102400 = 320

v) √0,1024 = 0,32

МА.3.2.3. A tanuló a számolási műveleteket megfelelő biztonsággal tudja elvégezni, alkalmazza és kihangsúlyozza a műveleti azonosságokat; tudja a négyzetek különbsége és a binom négyzete képleteket felismerni és alkalmazni; az algebrai kifejezéseket megfelelő biztonsággal átalakítani és azokat a legegyszerűbb alakra hozni.

Feladat

Karikázd be a helyes válasz előtti betűt.
Az (а - 1)(2а + 1) - (а - 6)(а + 6) polinom egyenlő a következő polinommal:

a) а2а + 35

b) а2 − а − 37

c) а2 + 35

d) а2 − 37

Megoldás

а) а2 − а + 35

 

Feladat

Számold ki:

а) a 7 és 3 számok négyzeteinek különbségét: __________________________

b) a 7 és 3 számok különbségének négyzetét: __________________________

c) a 7 és 3 számok négyzeteinek összegét: ____________________________

d) a 7 és 3 számok összegének négyzetét: ____________________________

Megoldás

а) 72 - 32 = 49 - 9 = 40

b) (7 − 3)2 = 42 = 16

c) 72 + 32 = 49 + 9 = 58

d) (7 + 3)2 = 102 = 100

МА.3.2.4. A tanuló a számolási műveleteket megfelelő biztonsággal tudja elvégezni, alkalmazza és kihangsúlyozza a műveleti azonosságokat; tudja az egyenesen arányos és a fordítottan arányos mennyiségeket megkülönböztetni és tudja ezeket a megfelelő módon felírni; ismerje a lineáris függvényt és tudja a tulajdonságait grafikusan ábrázolni.

Feladat

Melyik rajz ábrázolja az y = −x + 3 függvény grafikonját?
Karikázd be a helyes válasz előtti betűt.

а)

b)

c)

d)

Megoldás

c)

 

Feladat

Egy kilenc emberből álló baráti társaság a medencét négy nap alatt tisztítaná ki. Hány barátjukat kellene még a baráti társaságnak bevonni a munkába, hogy a medencetisztítást három nap alatt elvégezzék?

A medencét három nap alatt tisztítanák ki, ha még ____ barátjuk segítene a munkában.

Megoldás

9 : x = 3 : 4 vagy x : 9 = 4 : 3
x = 12
12 - 9 = 3
A medencét három nap alatt tisztítanák ki, ha még 3 barátjuk segítene a munkában.

МА.3.2.5. A tanuló a számolási műveleteket megfelelő biztonsággal tudja elvégezni, alkalmazza és kihangsúlyozza a műveleti azonosságokat; tudja az egyenleteket és egyenlőtlenségeket, valamint egyenletrendszereket alkalmazni összetettebb szöveges feladatok megoldásában.

Feladat

A nyaralás ideje alatt Nelli a házban lakó 9 barátjának vagy borítékban írt levelet vagy képeslapot küldött. A képeslapokra 10 dináros, a borítékokra pedig 15 dináros bélyeget kellett vásárolnia. Hány borítékot és hány képeslapot küldött el Nelli, ha bélyegekre összesen 110 dinárt költött el?
Írd le a számolás folyamatát.

 

 

 

Nelli _________ borítékot és _________ képeslapot küldött el.

Megoldás

x - borítékok száma
y - képeslapok száma

x + y = 9

 

10x + 15y = 110

 

Az egyenletrendszer megoldása x = 5 és y = 4, a megoldási módszertől függetlenül.

Nelli 5 borítékot és 4 képeslapot küldött el.

МА.3.3.1. A tanuló tudjon szögekkel számolni beleértve a szögmérték átalakítását is, tudjon következtetéseket levonni a párhuzamos és merőleges egyenesek tulajdonságainak segítségével, beleértve a transzverzálison fekvő szögeket is.

Feladat

Ha a és b párhuzamos egyenesek, határozd meg mekkora az α szög.

A keresett szög: α =____

Megoldás

A keresett szög: α =48°10΄

МА.3.3.2. A tanuló tudja a háromszög, négyszög, paralelogramma és trapéz alapvető tulajdonságait alkalmazni, kerületüket és területüket kiszámolni olyan adatok segítségével, amelyek nincsenek közvetlenül megadva a feladat szövegében; tudja ezeket az alakzatokat megszerkeszteni.

Feladat

Hány méter drótra van szükség a képen látható derékszögű trapéz alakú udvar bekerítéséhez?

Írd le a számolás folyamatát.

_____ méter drót szükséges.

Megoldás

c2 = 122 + 92

c2 = 225

c = 15

K = 12 + 15 +15 + 6

K = 48 m

 

48 méter drót szükséges.

МА.3.3.3. A tanuló tudja a középponti és kerületi szöget meghatározni, a körcikk területét, valamint a körív hosszúságát kiszámolni.

Feladat

Ha az AB húr hossza egyenlő a kör sugarával, számold ki az ACB szöget.

 

ACB = ______

Megoldás

ACB = 30°

 

Feladat

Hányszor kisebb a 30°-os középponti szögű körcikk területe a kör területétől?

 

 

 

____ -szer/szor/ször kisebb.

Megoldás

12-szer kisebb.

МА.3.3.4. A tanuló tudja a hasáb és gúla felszínét és térfogatát kiszámolni, beleértve azokat az eseteket, ahol a szükséges adatok nincsenek közvetlenül megadva.

Feladat

Számold ki a szabályos négyoldalú gúla térfogatát, ha alapéle a = 10 cm, oldallapjának magassága pedig h = 13 cm.

Írd le a számolás folyamatát.

 

 

A gúla térfogata ________ cm3.

 

Megoldás

 

H2 = h2 - (a/2)2, H2 = 132 - 52, H2 = 169 - 25, H2 = 144, H = 12 cm

V = 1/3 • BH, V = 1/3a2H, V = 1/3 • 100 • 12,          V = 400 cm3

A gúla térfogata 400 cm3.

МА.3.3.5. A tanuló tudja a henger, kúp és gömb felszínét és térfogatát kiszámolni, beleértve azokat az eseteket, ahol a szükséges adatok nincsenek közvetlenül megadva

Feladat

Karikázd be a helyes válasz előtti betűt.

A derékszögű háromszöget, melynek befogói а = 9 cm, b = 12 cm, a b befogó körül forgatjuk. A kapott kúp alapterületének és palástfelszínének aránya:

а) 1 : 1

b) 3 : 4

c) 3 : 5

d) 4 : 5

Megoldás

c) 3 : 5

 

Feladat

Mekkora a legnagyobb olyan labdának a felszíne, amelyet belecsomagolhatunk egy 20 cm oldalélű kocka alakú dobozba?

 

 

 

 

A labda felszíne ____ cm2.

Megoldás

A labda felszíne 400p cm2.

МА.3.3.6. A tanuló tudja a háromszögek egybevágóságát és hasonlóságát alkalmazni, összekötve így a mértani alakzatok különböző tulajdonságait.

Feladat

Az MN szakasz párhuzamos az АВ szakasszal. Ha MN : AB = 2 : 3, mekkora a СМ : MА arány?

Karikázd be a helyes válasz előtti betűt.

а) 2 : 1

b) 3 : 1

c) 3 : 2

d) 2 : 3

Megoldás

а) 2 : 1

 

Feladat

Igaz állítások esetén karikázd be az Igaz szót, а hamis állítások esetében pedig a Hamis szót.

Bármely két egyenlőoldalú háromszög hasonló egymással

Igaz

Hamis

Bármely két hasonló háromszög kerülete egyenlő

Igaz

Hamis

Ha két egyenlőszárú háromszög csúcsánál levő szöge 36°, akkor a háromszögek hasonlóak

Igaz

Hamis

Minden derékszögű háromszög hasonló egymással

Igaz

Hamis

Megoldás

Bármely két egyenlőoldalú háromszög hasonló egymással

Hamis

Bármely két hasonló háromszög kerülete egyenlő

Igaz

Ha két egyenlőszárú háromszög csúcsánál levő szöge 36°, akkor a háromszögek hasonlóak

Hamis

Minden derékszögű háromszög hasonló egymással

Igaz

МА.3.4.2. A tanuló tudja a megadott adatokat becsülni és kerekíteni, tudjon az így kapott közelítő-értékekkel tovább számolni; tudjon a hibára becslést adni (például kisebb, mint 1 dinár, 1cm, 1g).

Feladat

Az А és D helységek közötti távolságot az alábbi térkép szemlélteti.

Dóra úgy adott becslést az А és D helységek közötti távolságra, hogy mindegyik távolságot a legközelebbi egész számú kilométerre kerekítette, majd a kerekített számokat összeadta. Vera összeadta a térképen látható távolságokat, majd a kapott számot a legközelebbi egész kilométerre kerekítette.

Karikázd be a helyes válasz előtti betűt.

а) Dóra nagyobb számot kapott, mint Vera.

b) Dóra és Vera egyenlő számokat kaptak.

c) Dóra kisebb számot kapott, mint Vera.

Megoldás

а) Dóra nagyobb számot kapott, mint Vera.

МА.3.5.1. A tanuló tudja összetettebbb feltételeknek eleget tevő pont helyzetét (koordinátáit) meghatározni.

Feladat

Rajzold be a koordináta-rendszerbe mindazokat a pontokat, amelyek ugyanolyan távolságra vannak az x tengelytől, mint az А pont, az y tengelytől való távolságuk pedig kétszer akkora, mint az A pont y tengelytől való távolsága.

Megoldás

 

МА.3.5.2. A tanuló tudja a diagramokat és táblázatokat értelmezni.

Feladat

A táblázatban néhány város közötti távolság adott kilométerekben.

km

Belgrád

Kragujevac

Niš

Újvidék

Novi Pazar

Szabadka

Zaječar

Belgrád

-

115

239

82

271

178

236

Jagodina

165

42

104

217

196

319

117

Kragujevac

115

-

146

197

160

299

159

Kraljevo

192

54

152

251

106

353

193

Kruševac

192

70

91

274

167

376

132

а) Melyik város van Belgrádtól 115 km távolságra? .......................

b) Melyik két város közötti távolság 353 km? ...............................................

c) Melyik két város közötti távolság kisebb, mint 50 km? ..........................................

d) Hány olyan város van a táblázatban, amely több, mint 200 km távolságra van Belgrádtól? .........

Megoldás

а) Kragujevac

b) Kraljevo és Szabadka

c) Jagodina és Kragujevac

d) három

МА.3.5.3. A tanuló képes az adatokat összegyűjteni, belőlük önállóan diagramot vagy táblázatot elkészíteni; tudja a grafikont lerajzolni, amelynek segítségével tudja a mennyiségek közötti függőséget ábrázolni.

Feladat

Kata 45 percig kerékpározott. Az első 10 perc után elérte a 10 km/h sebességet. Ezzel a sebességgel további 20 percig folytatta, ezután pedig fokozatosan lassított mindaddig, amíg meg nem állt. Folytasd az elkezdett módon a diagramot, amely leírja Kata kerékpározásának menetét.

.

Megoldás

МА.3.5.4. A tanuló tudja a százalékszámítást alkalmazni összetettebb problémákban.

Feladat

A könyv árát először felemelték 10%-kal, majd leengedték 10%-kal, így most 198 dinárba kerül. Mennyi volt a könyv ára a drágulás előtt?

Karikázd be a helyes válasz előtti betűt.

а) 198 dinár

b) 200 dinár

c) 202 dinár

d) 196,02 dinár

Megoldás

b) 200 dinár

 

Követelményrendszer a kötelező oktatás végére matematikából, ahol a számonkérés ismeretlen feladatokon keresztül történik

МА.2.3.4. A tanuló ismerje a: hasáb és gúla fogalmát; tudja felszínüket és térfogatukat kiszámolni, ha a szükséges adatok közvetlenül meg vannak adva a feladatban.

Feladat

Egy szabályos háromoldalú egyenlőélű gúla alapéle 8 cm. Mekkor a gúla felszíne?
Írd le a számolás folyamatát.

 

 

 

 

A gúla felszíne ___________ cm2

Megoldás

TA = a2/4 • √3 = 16√3 cm2

F = 4 • TA = a2√3 = 64√3 cm2

vagy

F = 4 • (a2/4)√3 = a2√3 = 64√3 cm2

A gúla felszíne 64√3 cm2.

МА.2.5.4. A tanuló tudja a százalékszámítást alkalmazni az egyszerűbb valós problémákban (például, adott termék árát adott százalékkal megváltoztatni).

Feladat

Gabriella fagylaltot árul. Minden eladott 60 dináros fagylalton, ő maga 6 dinárt keres. Mennyi Gabriella keresete egy fagylalton százalékban kifejezve?
Karikázd be a helyes válasz előtti betűt.

а) 6 %

b) 1 %

c) 54 %

d) 10 %

Megoldás

d) 10 %

МА.3.1.1. A tanuló tudja az összetettebb számkifejezések értékét meghatározni.

Feladat

Számold ki az А és В számkifejezések szorzatát, ha A = 1 + 3 : (6/5) - 2/5 • 5/4 és B = 8/3 - 7/3 • 6/7.

 

 

 

А = _______ , B = ______ , szorzatuk A · B = _______

Megoldás

А = 3, B = 2/3, szorzatuk A • B = 2

МА.3.2.1. A tanuló a számolási műveleteket megfelelő biztonsággal tudja elvégezni, alkalmazza és kihangsúlyozza a műveleti azonosságokat; tudja a lineáris egyenleteket és egyenlőtlenségeket, valamint a kétismeretlenes lineáris egyenletrendszereket felállítani és megoldani.

Feladat

A számegyenesen ábrázolt halmazok közül melyik a megoldáshalmaza a 4 - (6 - 2x)/3 > 4 egyenlőtlenségnek?

Karikázd be a helyes válasz előtti betűt.

Megoldás

МА.3.4.1. A tanuló tudja a mértékegységeket szükség szerint átváltani, képes velük számolni.

Feladat

A film 22 óra 10 perckor fejeződött be. Mikor kezdődött a film, ha 115 percig tartott?

Karikázd be a helyes válasz előtti betűt.

а) 20 óra és 55 perc

b) 20 óra és 45 perc

c) 20 óra és 15 perc

d) 20 óra és 5 perc

Megoldás

c) 20 óra 15 perc