Zastava Bosne i Hercegovine | Zastava Crne Gore

Prijavite se na mailing listu:


Informacije o izmenama, dopunama, važenju, prethodnim verzijama ili napomenama propisa, kao i o drugim dokumentima koji su relacijski povezani sa propisom možete saznati na linku OVDE.

Email Print

PRAVILNIK O PROGRAMU ZAVRŠNOG ISPITA U OSNOVNOM OBRAZOVANJU I VASPITANJU

("Sl. glasnik RS - Prosvetni glasnik", br. 1/2011, 1/2012, 1/2014, 12/2014 i 2/2018)

Образователни стандарти за край на задължителното основно образование по математика с примерни задачи

МА.1.1.1. Ученикът умее да прочете и да запише различни видове числа (естествени, цели, рационални).

Задача

Свържете равните числа, както е посочено:

Решение

МА. 1.1.2. Ученикът умее да преобразува число от десетична в обикновена дроб и обратно.

Задача

Кое от дадените числа е равно на числото 0,3?

Посочете верния отговор:

a)

10

 

3

 

 

б)

3

 

10

 

 

в)

1

 

3

 

 

г)

3

 

10

 

Решение

б)

3

 

10

 

МА.1.1.3. Ученикът умее да сравнява по големина числа от един и същ запис, помагайки се с чертеж, когато е необходимо.

Задача

Дадени са числата:

 

-3,1

 

-12,2

 

0,03

 

0,3

 

Кое от посочените числа е

а) Най-малкото:

 

 
     
б) Най- голямото:

 

 

Решение

а) Най-малкото от числата е

-12,2

 
     
б) Най- голямото от числата е

0,3

 

 

МА.1.1.4. Ученикът извършва основни действия с числа от един и същ запис, помагайки се с чертеж, когато е това необходимо, (в случай на събиране и изваждане на дроби, с един и същ знаменател), пресмята например 1/5 от n, където nе дадено естествено число.

Задача

Изчислете и запишете верния отговор:

a) - 6 : 2 = ________

б) - 6 - 2 = ________

в) - 6 ∙ 2 = ________

г) - 6 + 2 = ________

Решение

a) - 6 : 2 = -3

б) - 6 - 2 = -8

в) - 6 ∙ 2 = -12

г) - 6 + 2 = -4

 

МА.1.1.5. Ученикът умее да дели с остатък, като делителят е едноцифрено число, и знае кога някое число е делимо на друго.

Задача

Попълнете следната таблица, както е започнато:

делимо

делител

остатък

21376

10

6

123

2

 

237

3

 

128

5

 

Решение

делимо

делител

остатък

21376

10

6

123

2

1

237

3

0

128

5

3

MA.1.1.6. Ученикът умее да използва цели числа и прости изрази с тях, помагайки си с визуални въображения.

Задача

Днес е рожденият ден на Йована. Тя казва: "След три години ще съм навършила 18 години". На колко години е Йована сега?

Посочете верния отговор.

а) 12
б) 15
в) 18
г) 21

Решение

б) 15

МА.1.2.1. Ученикът извършва формални действия, които са редуцирани и са зависими од интерпретацията им; умее да реши линейно уравнение, в което неизвестната се явява само в един член.

Задача

Кое число е решение на уравнението x/2 + 2 = 8?

Посочете верния отговор:

а) 5

б) 6

в) 12

г) 20

Решение

в) 12

МА.1.2.2. Ученикът умее да извършва определени операции, които са съкратени в зависимост от интерпретацията им и умее да вдига дадено число на степен, знае основните действия със степени.

Задача

Произведението 210·22 е равно на:

Посочете верния отговор:

а) 25

б) 28

в) 212

г) 220

 

Решение

в) 212

 

Задача

Посочете верния отговор:

Стойността на степена 0,32 е:

  а) 0,06
б) 0,6
в) 0,09
г) 0,9

Решение

в) 0,09

МА.1.2.3. Ученикът умее да извършва определени операции, които са съкратени и зависят от интерпретацията им, умее да събира, изважда и умножава едночлени.

Задача

Опростете следния израз:

5a3 + 7a3 = _____

9x2 - 4x2 = _____

2b · 3b2 = _____

Решение

5a3 + 7a3 = 12a3

9x2 - 4x2 = 5x2

2b · 3b2 = 6b3

МА.1.2.4. Ученикът умее да извършва определени операции, които са съкратени и зависят от интерпретацията им; определя стойността на определена функция, зададена таблично или с формула.

Задача

Функцията е дадена с формула y = 2x + 1. Определете съответните стойности на променливите х и y и попълнете таблицата.

x

0

 

4

y

 

5

 

Решение

x

0

2

4

y

1

5

9

МА.1.3.1. Ученикът владее с понятията: отсечка,лъч,права,равнина и ъгъл (забелязва техни те модели в реалните ситуации и умее да ги начертае, използвайки пособия; разпознава някои видове ъгли и успоредни и перпендикулярни прави).

Задача

Свържете чертежа с названието на фигурата представена на този чертеж.

Решение

МА.1.3.2. Ученикът владее понятията: триъгълник, четириъгълник, квадрат и правоъгълник (забелязва техните модели в реални условия и умее да ги начертае използвайки пособия; разпознава основните видове триъгълници, знае основните елементи на триъгълник и умее да пресмята обиколка и лице на триъгълник, квадрат и правоъгълник, въз основа на елементите, които са непосредствено дадени в условието на задачата; умее да намери неизвестна страна на правоъгълния триъгълник, като прилага Питагоровата теорема).

Задача

Изчислете лицето на пода, покрито с килим дълъг 3,5 mи широк 2 m.

посочете верния отговор:

а) 11 m2

б) 7 m2

в) 5,5 m2

г) 3,5 m2

Решение

б) 7 m2

 

Задача

Изчислете хипотенузата на правоъгълния триъгълник посочен на чертежа.

c = _____

Решение

c = 10 cm

МА.1.3.3.Ученкът владее понятията: кръг, окръжност (изтъква техните основни елементи, забелязва техните модели в реални условия и умее да ги начертае, ползвайки чертежно пособие; умее да пресметне периметър на окръжност и лице на кръг с даден радиус).

Задача

Колко е периметърът на окръжност, чийто радиус е 7 cm?
Посочете верния отговор.

а) 14 cm

б) 49 cm

в) 14π cm

г) 49π cm

Решение

в) 14 π cm

МА.1.3.4.Ученикът е овладял понятията: куб и правоъгълен паралелепипед (забелязва техните модели в реални условия, знае техните основни елементи и изчислява поврхнината и обема им).

Задача

Основният ръб на правилна четиристенна призма е 6 cm,
а височината на призмата е 10 cm. Пресметнете повърхнината
на дадената призма.

Повърхнината на призмата е______cm2.

Решение

Р= 2·36 cm2+ 4·60 cm2= 72 cm2+ 240 cm2= 312 cm2

Повърхнината на призмата е 312 cm2.

МА.1.3.5. Ученикът владее понятията:конус,цилиндър и кълбо (забелязва техните модели в реални условия, знае техните основни елементи).

Задача

Върху всеки цилиндър напишете числото 1,върху всеки конус напишете числото 2, а върху всяко кълбо числото 3.

 

Решение

МА.1.3.6. Ученикът интуитивно разбира понятието еднаквост на равнинни фигури (които могат да съвпадат при някое движение).

Задача

Коя от фигурите от чертежа е еднаква с фигурата А?

Посочете верния отговор:

а)

б)

в)

г)

Решение

в)

 

Задача

Дадена е фигурата F. Оцветете необходимите квадратчета така, че фигурата Gда е еднаква (да може да съвпада) с фигурата F.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
     
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

МА.1.4.1. Ученикът умее да използва оподходящи единици за дължина, лице, обем, маса, време и големина на ъгъл.

Задача

Попълнете празните полета на таблицата с необходимата мерна единица:

 

Мерно число

Мерна единица

Повърхнина на една учебна стая

50

m2

Разстояние между Белград и Ниш

220

km

Маса на една ябълка

120

g

Продължителност на пътуване от Белград до Атина

2

час или h

Решение

 

Мерно число

Мерна единица

Повърхнина на една учебна стая

50

m2

Разстояние между Белград и Ниш

220

km

Маса на една ябълка

120

g

Продължителност на пътуване от Белград до Атина

2

час или h

МА.1.4.2.Ученикът умее да преобразува по-големи мерни единици за дължина, маса и време в по-малки.

Задача

Кой период от време е най-дългият?

Посочете верния отговор
а) три месеца
б) 100 дни
в) 10 седмици
г) едно тримесечие

Решение

б) 100 дни

МА.1.4.3. Ученикът умее да използва парични знаци с различна стойност.

Задача

Ако развалиш 3 банкноти от по 200 динара на банкноти по 50 динара, колко банкноти ще получиш?

Ще получа______банкноти от 50 динара.

Решение

Ще получа 12 банкноти от 50 динара.

МА.1.4.4. Ученикът умее да избира подходяща мерна единица при измерване; закъргля величини, представени с дадена мярка.

Задача

В празните полета поставете подходящите мерни единици: km, cm, l, kgили g.

 

Мерно число

Мерна единица

Количество бензин в резервоара на автомобила

50

 

Разстоянието от Белград до Крушевац

и Новог Сада

200

 

Маса на една круша

120

 

Диаметър на топка за тенис

8

 

Маса на едно куче

12

 

Решение

 

Мерно число

Мерна единица

Количество бензин в резервоара на автомобила

50

l

Разстоянието от Белград до Крушевац

и Новог Сада

200

km

Маса на една круша

120

g

Диаметър на топка за тенис

8

cm

Маса на едно куче

12

kg

МА.1.5.1. Ученикът умее да изрази поло жението на някой обект като го слага в редове и колонки; да построи точка в първия квадрант на координатната система, когато са дадени координатите й и обратно.

Задача

На чертежа е даден план на кино ОДЕОН. Марко е купил билет в шестия ред ляво и седалка 3. Оцветете седалката на Марко.

Решение

МА.1.5.2. Ученикът умее да разчита и разбира данните от графика, диаграма или от таблица и определя минималната и максималната стойност на зависимата променлива.

Задача

Числото на слънчевите дни в една година, по отделни месеци, е дадено с диаграма:

 

а) Най-малко слънчеви дни през годината е имало през месец-----------.
б) Най-много слънчеви дни през годината е имало през месец-----------

Решение

а) Най-малко слънчеви дни през годината е имало през месец декември.

б) Най-много слънчеви дни през годината е имало през месец август

МА.1.5.3. Ученикът умее да представя данни от таблицата с графика и обратно.

Задача

Използвайки данните за успеха на учениците от класната работа, представени в таблицата, завършете графиката по начина, по който е започната:

успех на ученици от класната работа

оценка

брой ученици

5

3

4

6

3

12

2

7

 

 

Решение

 

МА.1.5.4. Ученикът умее да пресмята процент от дадено число.

Задача

Милена решава да си купи маратонки на цена от 4 000 динара. При покупката продавача й дава отстъпка от 10%. Изчислете отстъпката в динари?

Милена получава отстъпка ______ динара.

Решение

Милена получава отстъпка 400 динара.

МА.2.1.1. Ученикът умее да сравнява по големина числа от различен вид.

Задача

Дадени са следните числа:

-1/2

0,2

-1,2

Кое от посочените числа е най-малко, а кое най-голямо?
Най-малкото число е _______, а най-голямото ________.

Решение

Най-малкото число е -1,2, а най-голямото .

МА.2.1.2.Ученикът умее да определя обратно число, реципрочна стойност и абсолютна стойност на число; изчислява стойност на прости изрази с повече действия с различни приоритети, включително и разкриване на скоби с числа от един и същ запис.

Задача

Изчислете:

а) (3/4 - 1/2) • 4 =

б) 3,2 · (4,3 +5,7) =

Решение

а) (3/4 - 1/2) • 4 = 1

б) 3,2 · (4,3 +5,7) = 32

 

Задача

Числото x

5

2

 

1

5

 

Реципрочна стойност на числото x

2

5

 

 

-1

Обратно число на x

-

5

2

2

 

 

Решение

Числото x

5

2

- 2

1

5

-1

Реципрочна стойност на числото x

5

2

 

1

2

 

5

 

или

1

1

 

5

-1

 

или

1

-1

Обратно число на x

-

5

2

2

-

1

5

1

МА.2.1.3. Ученикът умее да прилага основните признаци на делимост с 2, 3, 5, 9 и десетични единици.

Задача

Свържи дадените числа с подходящите изречения:

 

3030305

 

 

 

числото се дели на 3.

3030302

 

 

числото се дели на 2.

2020203

 

 

числото се дели на 5.

3050503

 

Решение

МА.2.1.4. Ученикът умее да използва числа и числови изрази в обикновени реални условия.

Задача

За 25 тетрадки е заплатено 750 динара. Тетрадката е за 20 динара по -скъпа от молива.
Колко молива може да се купи за посочената сума?
Напишете решението с неговата обосновка.

За 750 динара могат да се купят _ молива.

Решение

750 : 25 = 30
Цената на тетрадката е 30 динара
Цената на молива е 30 - 20 = 10 динара
750 : 10 = 75

За 750 динара могат да се купят 75 молива.

МА.2.2.1. Ученикът е довел до солидно равнище на упражненост операциите с многочлени и числа; умее да решава линейно уравнение и система от две линейни уравнения с две неизвестни.

Задача

 

Посочете верния отговор.

Коренът на уравнението се намира между числата:

а) -20 и -10

б) -10 и 10

в) 10 и 20

г) 20 и 30

Решение

в) 10 и 20

МА.2.2.2. Ученикът е в действията с числа достигнал солидно равнище на упражненост, умее да работи със степени и знае какво е квадратен корен.

Задача

При правилно твърдение отбележете думата ВЯРНО, а при неправилно думата НЕВЯРНО.

 

54 · 53 = 512

ВЯРНО

HEВЯРНО

(23)4 = (24)3

ВЯРНО

HEВЯРНО

35 : 34 = 3

ВЯРНО

HEВЯРНО

ВЯРНО

HEВЯРНО

Решение

54 · 53 = 512

ВЯРНО

(23)4 = (24)3

HEВЯРНО

35 : 34 = 3

HEВЯРНО

ВЯРНО

МА.2.2.3. Ученикът е в аритметичните действия достигнал солидно равнище на упражненост; умее да събира и изважда многочлени, умножава два двучлена и да повдигне на квадрат двучлен.

Задача

 

Квадрат на двучлена

(

1

m - n)2 e:

 

2

 

 

а)

1

m2 + 2mn + n2

 

2

 
       

б)

1

m2 - mn + n2

 

4

 
       

в)

1

m2 - mn + n2

 

2

 
       

г)

1

m2 - n2

 

4

 

 

Решение

б)

1

m2 - mn + n2

 

4

 

МА.2.2.4. Ученикът е в аритметичните действия достигнал солидно равнище на упражненост; умее да забелязва зависимостта между две променливи величини, знае функцията y = a · x и интерпретира нейните свойства с графика; свързва с тях понятието права пропорционалност и определя неизвестния член на пропорцията.

Задача

На един от дадените чертежи графично е представена зависимостта между количеството на оловото (х) и цинка (у) в сплава, където се оловото и цинка намират в отношение 2:1.
Отбележете буквата над графикона на който е точно представена зависимостта на оловото и на цинка в този сплав.

a)

б)

в)

г)

Решение

в)

 

Задача

За 8 mплатно трябва да се заплати 2 400 динара.

a) Колко струва 12 mот това платно?
б) Колко метъра от това платно може да се купи за 750 динара?

а) 12 mплатно струва _______ динара.
б) За 750 динара може да се купи _________ метъра платно.

Решение

а) 12 mплатно струва 3 600 динара.
б) За 750 динара може да се купи 2,5 метъра платно.

МА.2.2.5. Ученикът е достигнал солидно равнище на упражненост в действията с числа, умее да използва уравнение за решаване на прости текстови задачи.

Задача

Петър харчи една трета от спестените си пари за купуване на ваучер за мобилния си телефон, след което му остават 800 динара. Каква е била спестената сума пари на Петър?

Спестената сума пари на Петър е била ________динара.

Решение

Спестената сума пари на Петър е била 1200 динара.

МА.2.3.1. Ученикът умеeда определи съответни и прилежащи ъгли, съседни и противоположни ъгли; смята с тях, ако са дадени в цели градуси.

Задача

Определете ъгъла α от чертежа:

α = _________

Решение

α = 80°

МА.2.3.2. Ученикът умеeда определя връзката между страните и ъглите в триъгълника, сбора на ъглите в триъгълника и четириъгълника и решава задачи, прилагайки Питагоровата теорема.

Задача

Пресметнете лицето на платното на кораба од чертежа.
Испиши решението с неговата обосновка.

Лицето на платното е:________ m2.

Решение

Ако височината на платното е x, тогава е x2 = 132 - 52 = 169 - 25 = 144.

Височината на платното е 12 m. Лицето на платното е P =

1

 12-5 = 30 m2

2

Лицето на платното е 30 m2.

МА.2.3.3. Ученикът умее да използва формулите за изчисляване на периметър на окръжност и лице на кръг и кръгов пръстен.

Задача

Лицето на малкия кръг е 9π cm2. Лицето на кръговия пръстен е 16π cm2.
Изчислете радиуса на по-голямия кръг.

Радиуса на по-голямия кръг е ____ cm.

Решение

Pvk = (9π + 16π) cm2 = 25π cm2
r2π = 25π cm2
r = 5 cm

Радиуса на по-голямия кръг е 5 cm.

МА.2.3.5. Ученикът умее да изчислява повърхнина и обем на цилиндър, конус и кълбо, когато необходимите елементи са непосредствено дадени в задачата.

Задача

На чертежа се посочват два цилиндъра с обеми V1 и V2.

Посочете верния отговор.

а) V1 > V2

б) V1 < V2

в) V1 = V2

Решение

в) V1 = V2

МА.2.3.6. Ученикът умее да забелязва фигури с осева симетрия и определя оста на симетрия; използва еднаквостта и ясвързва с характерните свойства на фигурите (напр. успоредност и равност на страни на успоредник).

Задача

Защриховайте четири полета на чертежа, така че да получите осево- симетрична фигура спрямо правата p.

Решение

МА.2.4.1. Ученикът умее да сравнява величини, представени с различни мерни единици за дължина и маса.

Задача

Учителката е написала на дъската масата на четири предмета.

Отбележи буквата под предмета който е най-тежък.

1kg 20g

 

1,2kg

 

1022g

 

1,002kg

a)

 

б)

 

в)

 

г)

Решение

1,2kg

 

б)

 

 

Задача

Продавача има в магазина три очистени пилета чиито маси са 1340 g, 1,35 kg, и 1kg 290 g. Подреди тези маси по големина, от най-голямата до най-малката.

Отговор: ________ > _________ > ________

Решение

1,35 kg > 1340 g > 1kg 290 g

МА.2.4.2. Ученикът умее да преобразява стойност на една валута в друга, като съставя правилно съответната пропорция.

Задача

Новогодишните празници Мая прекарва в Италия. Пътят и пребиваването й там струва 200 евро. Каква стойност в динари е заплатила Мая, ако в деня на плащането едно евро е струвало 105 динара?

Мая е заплатила___________ динара.

Решение

Мая е заплатила 21 000 динара.

 

Задача

Ако една норвежка крона струва 12,50 динара, а едно евро 105 динара, колко струват 10 евро, превърнати в норвежки крони?
Решението да се даде с неговата обосновка.

10 евро струват__________ норвежки крони.

Решение

10 евро е 105 ·10 =1050 динара. 1050: 12,5 = 84
10 евро струват 84 норвежки крони.

МА.2.4.3. Ученикът умее да изразява дадена величина с приблизителна стойност.

Задача

Цветарят трябва да закръгли цените на вносните цветя до най-близките цели числа. Напишете новите им цени.

 

Растение

А

В

С

Нова цена

 

 

 

 

Решение

Растение

А

В

С

Нова цена

8

9

6

 

МА.2.5.1. Ученикът владее с описание на координатната система (определя координати на точки, както и на осево или централно- симетрични и тн.).

Задача

Въз основа на дадените координати на точката А начертайте остта yв правоъгълната Декартова координатна система.

 

Решение

МА.2.5.2. Ученикът умее да разчита по-прости диаграми и таблици и въз основа на това ги обработва по даден критерий (например намира средно аритметично за дадено множество данни, сравнява стойности на образцови данни със средната стойност).

Задача

В таблицата са дадени разстоянията между градовете изразени в километри.

Белград

 

 

 

 

 

 

 

Чачак

144

 

 

 

 

 

 

Крагуевац

120

87

 

 

 

 

 

Никшич

536

395

482

 

 

 

 

Ниш

239

186

143

576

 

 

 

Нови Сад

81

225

219

616

314

 

 

Зренянин

80

224

200

616

319

50

 

Разстоянието в километри

Белград

Чачак

Крагуевац

Никшич

Ниш

Нови Сад

Зренянин

Въз основа на таблицата довършете следните изречения, така да е точно твърдението:

а) Разстоянието между Чачак и Никшич е _______ километъра.

б) Разстоянието между Никшич и ______________ е също както и разстоянието между Никшич и ________________.

Решение

а) Разстоянието между Чачак и Никшич е 395 километара.

б) Разстоянието между Никшич и Нови Сад е също както и разстоянието между Никшич и Зренянин.

МА.2.5.3. Ученикът умее да обработва събраните данни и да ги представи в таблица или графично; умее да намери средната стойност с медиана.

Задача

Да дена е диаграма за успеха на учениците в една паралелка на тест по математика.

а) Допълнете таблицата, която съответства на посочената диаграма, както е започнато.

Успех на ученци на тест по математика

оценка

брой ученици

5

 

4

 

3

 

2

 

1

3

 

 

б) Изчислете средната белешка на теста по математика

Средната белешка на теста по математика е ________

Решение

Успех на ученици на тест по математика

оценка

Брой ученици

5

5

4

7

3

10

2

5

1

3

Средната белешка на теста по математика е 3,2

МА.3.1.2. Ученикът оперира с понятието "делимост" в по-сложни ситуации.

Задача

Напишете три числа в петата хиляда, чиято цифра на десетици е 2, а които са делими на 9.

Това са числата_______, ________, ________.

Решение

Които и да е написани три числа от множеството{4023, 4122, 4221, 4320, 4329, 4428, 4527, 4626, 4725, 4824, 4923}.

МА.3.1.3. Ученикът умее да използва числа и числови изрази в реални условия.

Задача

Цветарка прави и продава букети цветя. Всеки букет се състои от 4 рози и 3 маргаритки.
В случай че цветарката печели 35 динара на всяка продадена роза, на всяка продадена маргаритка 25 динара и за правене на букета 60 динара, какво е най-малкото количество букети, които трябва да продаде тя, за да спечели повече от 1500 динара?
Решението да се даде с неговата обосновка.

Цветарката трябва да продаде най-малко ______ букета.

Решение

Печалбата й от един букет е: 4·35 + 3·25+ 60= 140 + 75 + 60 = 275
275 ·5= 1375, 275 ·6=1650 или:
1500: 275 = 5,45...
Цветарката трябва да продаде най-малко 6 букета.

МА.3.2.2.Ученикът е достигнал високо равнище на упражненост при извършване на действия с числа, с изтъкване на използваните свойства, умее да използва свойствата на степен и квадратичен корен.

Задача

Ако е познато, че 322= 1024, изчислете:

а) √10,24 = ______________

б) √102400 = _____________

в) √0,1024 = ______________

 

Решение

а) √10,24 = 3,2

б) √102400 = 320

в) √0,1024 = 0,32

 

МА.3.2.3. Ученикът е достигнал високо равнище на упражненост при извършване на действия с числа, с изтъкване на използваните свойства, умее да прилага формулите за съкратено умножение, упражнено преобразува изрази и свежда ги до опростена форма.

Задача

Посочете верния отговор:

Многочленът (а - 1)(2а + 1) - (а - 6)(а + 6) е равен на многочлена:

a) а2 - а + 35

б) а2 - а - 37

в) а2 + 35

г) а2 - 37

Решение

а) а2 - а + 35

 

Задача

Изчисли:

а) разликата на квадратите на числата 7 и 3: __________________________________

б) квадрата на разликата на числата 7 и 3: ___________________________________

в) сбора от квадратите на числата 7 и 3: ___________________________________

г) квадрата на сбора на числата 7 и 3: ______________________________________

Решение

а) 72 - 32 = 49 - 9 = 40

б) (7 - 3)2 = 42 = 16

в) 72 + 32 = 49 + 9 = 58

г) (7 + 3)2 = 102 = 100

МА.3.2.4. Ученикът е достигнал високо равнище на упражненост при извършване на действията с числа, с истъкване на свойствата, които се исползват; умее да разграничава право и обратно пропорционални величини и това изразява с подходящ запис; знае линейната функция и знае с графикaда интерпретира нейните свойства.

Задача

Кой от следните графици е график на функцията y = -x + 3 ?

а)

б)

в)

г)

Решение

в)

 

Задача

Деветима приятели могат да почистват басейн за 4 дена. Още колко приятели трябва да им помогнат за да басейна бъде поч истен за 3 дена?

Басейна ще бъде очистен за 3 дена ако им помогнат още _________приятели.

Решение

9 : x = 3 : 4 или x : 9 = 4 : 3
x = 12
12-9 =3
Басейна ще бъде очистен за 3 дена ако им помогнат още 3 приятели.

МА.3.2.5.Ученикът е достигнал високо равнище на упражненост при вршене на операции със истъкване на свойства, които се прилагат, знае да исползва уравнения, неравенства и системи уравнения, решавайки по-сложни текстови задачи.

Задача

Докато е била на лятна почивка Надя се е на всеки от своите 9 приятели от блока обадила с писмо или поштенска картичка. Марките за поштенските картички е плащала по 10 динари, а марки за писмо по 15 динари. Колко писма и колко картички е испратила Надя, ако е исрасходвала за марки общо 110 динари?

Решението да се даде с неговата обосновка.

Надя е испратила ______писма и ________ картички.

Решение

х - число на писмата
y - число на картички
x + y = 9
10x + 15y = 110
_____________

Решение на системата е x = 5 и y = 4, без значение на метода на решаване.

Надя е испратила 5 писма и 4 картички.

МА.3.3.1.Ученикът умее да изчислява ъгли, включвайки и преобразуване на мерните единици за големина на ъгъл; прави изводи, като използва признаците на успоредни и перпендикулярни прави, включвайки и ъгли, които образуват прави, пресичащи се в равнината.

Задача

Ако правеите a и b са успоредни, определете мярката на ъгъла α.

гълът е α =____

Решение

Ъгълът е α =48°10΄

МА.3.3.2. Ученикът умее да използва основните свойства на триъгълник, четириъгълник, успоредник и трапец, пресмята техните обиколки и лица въз основа на елементите, които не са непосредствено дадени в условието на задачата, умее да ги конструира.

Задача

Колко метъра жица eнеобходимо за oграждане на двор с форма на правоъгълен трапец, както е представено на чертежа?

Необходимо е решение с неговата обосновка.

Трябва _____ метъра жица.

Решение

c2= 122+ 92

c2= 225

c= 15

O= 12 + 15 +15 + 6

O= 48 m

Трябва 48 метъра жица.

МА.3.3.3. Ученикът умее да забелязва централен и периферен ъгъл, да изчислява лице на кръгов сегмент, както и дължина на дъга от окръжност.

Задача

Ако хордата AB е равна на радиуса на кръга, пресметнете големината на ъгъла ACB.

 

 

ABC = ____________

 

Решение

ABC = 30°

 

Задача

Колко пъти лицето на кръговия сегмент с съответстващ централен ъгъл 30о е по-малко от лицето на целия кръг?

 

По-малко е ____ пъти.

Решение

По-малко е 12 пъти.

МА.3.3.4. Ученикът умее да изчислява повърхнина и обем на призма и пирамида, включвайки и случаи, когато необходимите елементи не са непосредствено дадени.

Задача

Пресметнете обема на правилна четириъгълна пирамида, ако основният й ръб е a = 10 cm, а апотемата й - h = 13cm.
Дайте обосновка на решението.

Обемът на пирамидата е _____cm3.

Решение

H2 = h2 - (

a

)2, H2 = 132 - 52, H2 = 169 -25, H2 = 144, H = 12 cm

2

 

V=

1

B · H , V =

1

  a2 · H , V =

1

· 100 · 12 , V = 400 cm3

3

3

3

Обемът на пирамидата е 400 cm3.

МА.3.3.5.Ученикът умее да изчислява повърхнина и обем на цилиндър, конус и кълбо, включвайки и случаи, когато необходимите елементи не са непосредствено дадени.

Задача

Правоъгълен триъгълник, чиито катети са а = 9 cm, b = 12 cm, ротира около катета b.
Размерът на лицето на основата и околната повърхнина на получения конус е:
Отбележи буквата пред точния отговор:

а) 1: 1
б) 3: 4
в) 3: 5
г) 4: 5

Решение

в) 3: 5

 

Задача

Колко е повърхнината на най-голямото кълбо което може да се сложи в кутия с форма на куб, чийто ръб е 20 cm?

 

Лицето на кълбото е ____ цм.

Решение

Повърхнината на кълбото е 400π цм2.

МА.3.3.6. Ученикът умее да прилага еднаквост и подобност на триъгълници, свързвайки по този начин разни свойства на равнинните фигури.

Задача

Отсечките MN и АВ са успоредни. Ако е MN: AB= 2: 3, изчисли СМ: MА?

Отбележете верния отговор.

а) 2: 1

б) 3: 1

в) 3: 2

г) 2: 3

 

Решение

а) 2: 1

 

Задача

При точното твърдение отбележете думата ВЯРНО,а при неточното твърдение думата НЕВЯРНО.

Всяка два равнострана триъгълника помежду си са подобни

НЕВЯРНО

Всяка двaподобна триъгълника имат еднакви обиколки

ВЯРНО

Всяка два равнобедрена триъгълника с ъгъл при връха од 36° са подобни тръгълници

НЕВЯРНО

Всички правоъгълни триъгълници помежду си са подобни

ВЯРНО

Решение

Всяка два равнострана триъгълника помежду си са подобни

ВЯРНО

НЕВЯРНО

Всяка двaподобна триъгълника имат еднакви обиколки

ВЯРНО

НЕВЯРНО

Всяка два равнобедрена триъгълника с ъгъл при връха од 36° са подобни тръгълници

ВЯРНО

НЕВЯРНО

Всички правоъгълни триъгълници помежду си са подобни

ВЯРНО

НЕВЯРНО

МА.3.4.2. Ученикът умее да извършва преценка, да закръгля дадените данни и да изчислява с приблизителните им стойности; умее да определя големината на грешката (например, по-малко от 1 динар, 1 см и 1 г).

Задача

Разстоянието между точките А и Dе представено със следния чертеж

Мира е определила разстоянието между точките А и D, след като е закръглила всяко едно от дадените разстояния на цяло число км и извършила тяхното събиране. Вяра най-напред е събрала разстоянията от посочения чертеж и е закръглила получената сума на най-близкото цяло число км.
Посочете верния отговор:
а) Мира е получава по-голямо число от Вяра.
б) Мира и Вяра получават еднакви числа.
в) Мира получава по-малко число от Вяра.

Решение

а) Мира получава по-голямо число от Вяра.

МА.3.5.1. Ученикът умее да определи положението (координатите) на точки, които изпълн яват по-сложни условия.

Задача

Начертай в координатната система всичките точки които са на равни растояния от оста xкакто и точката А, а на които растоянието од остта y е двапъти по-голямо од растоянието на точката A от остта y.

Решение

МА.3.5.2. Ученикът умее да разчита диаграми и таблици.

Задача

В таблицата са дадени разстояниата между някои градове в километри.

km

Белград

Крагуевац

Ниш

Нови Сад

Нови Пазар

Суботица

Заечар

Белград

-

115

239

82

271

178

236

Ягодина

165

42

104

217

196

319

117

Крагуевац

115

-

146

197

160

299

159

Кралево

192

54

152

251

106

353

193

Крушевац

192

70

91

274

167

376

132

а) Кой град сe на 115 km разстояние?.......................

б) Кои два града от Белград 353 km?...............................................

в) Кои два града се намират на разстояние по-малко от 50 km?.......................................

г) Колко градове в таблицата са на разстояние повече от 200 kmот Белград?...................

Решение

а) Крагуевац

б) Кралево и Суботица

в) Яагодина и Крагуевац

г) три

МА.3.5.3. Ученикът умее да събира и обработва данни, съставя сам диаграма или таблица, изобразява графично взаимоотношение между величини.

Задача

Мая кара колело 45 минути. След първите 10 минути колоездене достига скорост от 10km / h. С тази скорост кара следващите 20 минути, след което започва равномерно да намалява скоростта до спиране. Попълнете диаграмата, представляваща колоезденето на Мая.

Решение

МА.3.5.4. Ученикът умее да прилага процентното изчисление в по-сложни ситуации.

Задача

Цената на книгата е първоначално увеличена с 10%, след това е намалена с 10% и сега е 198 динара. Каква е била цената на книгата преди поскъпването й?

Посочете верния отговор.

а) 198 динара
б) 200 динара
в) 202 динара
г) 196,02 динара

Решение

б) 200 динара

 

Образователни стандарти за край на задължителното основно образование по математика с непознати задачи с цел проверка

МА.2.3.4. Ученикът владее понятията призма и пирамида, иачислява тяхната поврхнина и обем, когато в задачата непосредствено са дадени необходимите елементи.

Задача

Дължината на основния ръб на правилна триъгълна еднакворъбеста пирамида е 8 cm. Колко е нейната повърхнина?
Решението да се даде с неговата обосновка.

Повърхнината на пирамидата е _______cm2.

Решение

B =

 a2 Ö

, M= 3 · B

 

 

 

4

 

 

 

P =

4 · B, P = 4 ·

 a2 Ö

 

 

 

 

4

 

 

P =  a2 Ö3 , P = 82 Ö3

P = 64 Ö3 cm2

Повърхнината на пирамидата е 64 Ö3 cm2.

М.А.2.5.4. Ученикът умее да прилага процентно изчисление в прости реални условия (например, промяна на цена на даден артикул с определен процент).

Задача

Гордана продава сладолед. На всеки продаден сладолед на цена от 60 динара тя печели 6 динара. Каква е процентната й печалба от един продаден сладолед?

Посочете верния отговор.

а) 6%
б) 1%
в) 54%
г) 10%

Решение

г) 10%

МА.3.1.1. Ученикът умее да определя числовата стойност на по-сложни изрази.

Задача

Пресметнете произведението на изразите А и В, ако е и B= .

А = _______, B= ______ , произведението е A· B= _______

Решение

A =

3, B =

2

, произведението е A· B = 2

 

 

 

3

 

 

 

МА.3.2.1. Ученикът е достигнал високо равнище на упражненост при извършване на действия, изтъквайки приложените свойства; знае да съставя и решава линейни уравнения и неравенства и системи от линейни уравнения с две неизвестни.

Задача

Кое множество от числа, представено на числовата ос, е решение на неравенството:

4 -

6 - 2x

> 4 ?

 

 

 

3

 

 

Решение

МА. 3.4.1. Ученикът умее да преобразува мерните единици и да изчислява с тях, когато е наобходимо.

Задача

В киното филмът свършва в 22 часа и 10 минути. Кога е започнал филмът, ако той е бил с продължителност от 115 минути?
Посочете верния отговор.
а) 20 часа и 55 минути
б) 20 часа и 45 минути
в) 20 часа и 15 минути
г) 20 часа и 5 минути

Решение

в) 20 часа и 15 минути